某工厂年初用98万元购买一台新设备,第一年设备维修及燃料、动力消耗(称为设备的低劣化)的总费用12万元,以后每年都增加4万元,新设备每年可给工厂收益50万元.(Ⅰ)工厂第几年开始获利?(Ⅱ)若干年后,该工厂有两种处理该设备的方案:①年平均获利最大时,以26万元出售该设备;②总纯收入获利最大时,以8万元出售该设备,问哪种方案对工厂合算?
已知向量=, =, = (1)若,求向量、的夹角 (2)当时,求函数的最大值
已知函数满足,且在上恒成立. (1)求的值; (2)若,解不等式; (3)是否存在实数,使函数在区间上有最小值?若存在,请求出实数的值;若不存在,请说明理由.
已知点、,若动点满足. (1)求动点的轨迹曲线的方程; (2)在曲线上求一点,使点到直线:的距离最小.
数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意的,总有成等差数列. (1)求; (2)求数列的通项公式; (3)设数列的前项和为,且,求证:对任意正整数,总有
在边长为的正方形中,分别为的中点,分别为的中点,现沿折叠,使三点重合,重合后的点记为,构成一个三棱锥. (1)请判断与平面的位置关系,并给出证明; (2)证明平面; (3)求四棱锥的体积.