设 $a\ge 0,f\left(x\right)=x-1-{\ln }^{2}x+2a\ln x\left(x>0\right)$.

（Ⅰ）令 $F\left(x\right)=x{f}^{`}\left(x\right)$,讨论 $F\left(x\right)$在 $\left(0,+\infty \right)$内的单调性并求极值；
（Ⅱ）求证:当 $x>1$时,恒有 $x>{\ln }^{2}x-2a\ln x+1$.