如图，曲线 $G$ 的方程为 $y^2=2x(y\ge 0)$ .以原点为圆心，以 $t(t>0)$ 为半径的圆分别与曲线 $G$ 和 $y$ 轴的正半轴相交于点 $A$ 与点 $B$ .直线 $AB$ 与 $x$ 轴相交于点 $C$ .

（Ⅰ）求点 $A$ 的横坐标 $a$ 与点 $C$ 的横坐标 $c$ 的关系式；
（Ⅱ）设曲线 $G$ 上点 $D$ 的横坐标为 $a+2$ ，求证：直线 $CD$ 的斜率为定值.