设点O为坐标原点,直线l:(参数t∈R)与曲线C:(参数∈R)交于A,B两点.(1)求直线l与曲线C的直角坐标方程;(2)求证:OA⊥OB.
(本小题满分12分)一出租车司机从某饭店到火车站途中有六个交通岗,假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的,并且概率都是.(1)求这位司机遇到红灯前,已经通过了两个交通岗的概率;(2)求这位司机遇到红灯数的期望与方差.
(本小题满分12分)已知条件,()和条件,请选取适当的实数的一个值,使命题:“”为真命题,它的逆命题为假命题,并说明理由。
在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2:(x-4)2+(y-5)2=4.(1)若点M∈⊙ C1, 点N∈⊙C2,求|MN|的取值范围;(2)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2 ,求直线l的方程;(3)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无数多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和圆C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标。
如图,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直, 是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°(1)求证:EF⊥平面BCE;(2)设线段CD的中点为P,在直线AE上是否存在一点M,使得PM//平面BCE?若存在,请指出点M的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由。
已知点P到两个定点M(-1,0),N(1,0)的距离的比为。(1)求证点P在一定圆上,并求此圆圆心和半径;(2)若点N到直线PM的距离为1,求直线PN的方程。