在医学生物学试验中,经常以果蝇作为试验对象,一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔.以 ξ 表示笼内还剩下的果蝇的只数. (Ⅰ)写出 ξ 的分布列(不要求写出计算过程); (Ⅱ)求数学期望 E ξ ; (Ⅲ)求概率 P ( ξ ≥ E ξ ) .
设椭圆的左焦点为,短轴上端点为,连接并延长交椭圆于点,连接并延长交椭圆于点,过三点的圆的圆心为 (1)若的坐标为,求椭圆方程和圆的方程; (2)若为圆的切线,求椭圆的离心率
如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,,AF⊥PC于点F,FE∥CD交PD于点E. (1)证明:CF⊥平面ADF; (2)若,证明平面
已知 (1)求的值; (2)求的值
已知实数,函数. (1)当时,讨论函数的单调性; (2)若在区间上是增函数,求实数的取值范围; (3)若当时,函数图象上的点均在不等式,所表示的平面区域内,求实数的取值范围.
(本小题16分)已知数列的各项均为正数,数列,满足,. (1)若数列为等比数列,求证:数列为等比数列; (2)若数列为等比数列,且,求证:数列为等比数列.