在医学生物学试验中,经常以果蝇作为试验对象,一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔.以 ξ 表示笼内还剩下的果蝇的只数. (Ⅰ)写出 ξ 的分布列(不要求写出计算过程); (Ⅱ)求数学期望 E ξ ; (Ⅲ)求概率 P ( ξ ≥ E ξ ) .
(本小题满分14分)已知数列的每项均为正数,首项记数列前项和为,满足. (1)求的值及数列的通项公式; (2)若,记数列前项和为,求证:.
(本小题满分14分)已知向量,其中,函数. (1)求的对称中心; (2)若,其中,求的值.
已知函数. (Ⅰ)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ)是否存在实数,使得函数有唯一的极值,且极值大于?若存在,,求的取值 范围;若不存在,说明理由; (Ⅲ)如果对,总有,则称是的凸 函数,如果对,总有,则称是的凹函数.当时,利用定义分析的凹凸性,并加以证明。
设椭圆的离心率右焦点到直线的距离,为坐标原点。 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点作两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于两点,证明点到直线的距离为定值,并求弦长度的最小值.
如图多面体PQABCD由各棱长均为2的正四面体和正四棱锥拼接而成 (Ⅰ)证明PQ⊥BC; (Ⅱ)若M为棱CQ上的点且, 求的取值范围,使得二面角P-AD-M为钝二面角。