在医学生物学试验中,经常以果蝇作为试验对象,一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔.以 ξ 表示笼内还剩下的果蝇的只数. (Ⅰ)写出 ξ 的分布列(不要求写出计算过程); (Ⅱ)求数学期望 E ξ ; (Ⅲ)求概率 P ( ξ ≥ E ξ ) .
(本小题满分13分)已知函数. (Ⅰ)求过点,曲线的切线方程; (Ⅱ)设函数,求证:函数有且只有一个极值点; (Ⅲ)若恒成立,求的值.
(本小题满分14分) 已知椭圆G的离心率为,其短轴的两个端点分别为A(0,1),B(0,-1). (Ⅰ)求椭圆G的方程; (Ⅱ)若是椭圆上关于轴对称的两个不同点,直线与轴分别交于点.判断以为直径的圆是否过点,并说明理由.
(本小题满分13分)某普通高中共有个班,每班名学生,每名学生都有且只有一部手机,为了解 该校学生对两种品牌手机的持有率及满意度情况,校学生会随机抽取了该校个班的学生进行统计, 得到每班持有两种品牌手机人数的茎叶图以及这些学生对自己所持手机的满意度统计表如下: (Ⅰ)随机选取1名该校学生,估计该生持有品牌手机的概率; (Ⅱ)随机选取1名该校学生,估计该生持有或品牌手机且感到满意的概率; (Ⅲ)两种品牌的手机哪种市场前景更好?(直接写出结果,不必证明)
(本小题满分14分) 如图,矩形中,,.,分别在线段和上,∥,将矩形沿折起.记折起后的矩形为,且平面平面. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)若,求证:; (Ⅲ)求四面体体积的最大值.
(本小题满分13分)直角坐标系中,锐角的终边与单位圆的交点为,将绕逆时针旋转到,使,其中是与单位圆的交点,设的坐标为. (Ⅰ)若的横坐标为,求; (Ⅱ)求的取值范围.