在医学生物学试验中,经常以果蝇作为试验对象,一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔.以 ξ 表示笼内还剩下的果蝇的只数. (Ⅰ)写出 ξ 的分布列(不要求写出计算过程); (Ⅱ)求数学期望 E ξ ; (Ⅲ)求概率 P ( ξ ≥ E ξ ) .
已知函数是定义在上的奇函数,当时,有(其中为自然对数的底,). (1)求函数的解析式; (2)设,,求证:当时,; (3)试问:是否存在实数,使得当时,的最小值是3?如果存在,求出实数的值;如果不存在,请说明理由.
设函数,其中. (1)当时,求在曲线上一点处的切线方程; (2)求函数的极值点。
已知数列的前项和为,且.数列为等比数列,且,. (1)求数列,的通项公式; (2)若数列满足,求数列的前项和.
某班共有学生40人,将一次数学考试成绩(单位:分)绘制成频率分布直方图,如图所示。 (1)请根据图中所给数据,求出的值; (2)从成绩在[50,70)内的学生中随机选3名学生,求这3名学生的成绩都在[60,70)内的概率; (3)为了了解学生本次考试的失分情况,从成绩在[50,70)内的学生中随机选取3人的成绩进行分析,用X表示所选学生成绩在[ 60,70)内的人数,求X的分布列和数学期望.
已知函数. (1)若,求的最大值及此时相应的的值; (2)在△ABC中,、b、c分别为角A、B、C的对边,若,b =l,,求的值.