在医学生物学试验中,经常以果蝇作为试验对象,一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔.以 ξ 表示笼内还剩下的果蝇的只数. (Ⅰ)写出 ξ 的分布列(不要求写出计算过程); (Ⅱ)求数学期望 E ξ ; (Ⅲ)求概率 P ( ξ ≥ E ξ ) .
如图,在四棱锥A—BCDE中,底面BCDE为矩形,AB=AC,BC=2,CD=1,并且侧面底面BCDE。 (1)取CD的中点为F,AE的中点为G,证明:FG//面ABC; (2)试在线段BC上确定点M,使得AEDM,并加以证明。
(本小题满分12分)已知函数满足. (1)求常数的值;(2)解不等式.
(本小题满分12分)已知向量. (1)若,求的值; (2)记,在△ABC中,角的对边分别是且满足,求函数f(A)的取值范围.
(本小题满分13分) 已知函数是函数的极值点。 (I)求实数a的值,并确定实数m的取值范围,使得函数有两个零点; (II)是否存在这样的直线,同时满足:①是函数的图象在点处的切线②与函数的图象相切于点,如果存在,求实数b的取值范围;不存在,请说明理由。
(本小题满分13分) 已知椭圆C:的左、右顶点的坐标分别为,,离心率。 (Ⅰ)求椭圆C的方程: (Ⅱ)设椭圆的两焦点分别为,,点P是其上的动点, (1)当 内切圆的面积最大时,求内切圆圆心的坐标; (2)若直线与椭圆交于、两点,证明直线与直线的交点在直线上。