某学校高一年学生在某次数学单元测试中,成绩在的频数分布表如下:
(1)用分层抽样的方法从成绩在,和的同学中共抽取人,其中成绩在的有几人?(2)从(1)中抽出的人中,任取人,求成绩在和中各有人的概率?
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次.记录如下:甲:82 81 79 78 95 88 93 84乙:92 95 80 75 83 80 90 85(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,指出学生乙成绩的中位数;(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从平均状况和方差的角度考虑,你认为派哪位学生参加合适?请说明理由;(3)若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为,求的分布列及数学期望.
在平面直角坐标系中,以轴为始边,锐角的终边与单位圆在第一象限交于点A,且点A的纵坐标为,锐角的终边与射线x-7y=0()重合.(1)求的值;(2)求的值.
计算]
(本小题共14分)已知椭圆:的右焦点为,上下两个顶点与点恰好是正三角形的三个顶点.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)过原点O的直线与椭圆交于,两点,如果△为直角三角形,求直线的方程.
(本小题共13分)已知函数.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)证明:,,;(Ⅲ)写出集合(b为常数且)中元素的个数(只需写出结论).