某学校高一年学生在某次数学单元测试中,成绩在的频数分布表如下:
(1)用分层抽样的方法从成绩在,和的同学中共抽取人,其中成绩在的有几人?(2)从(1)中抽出的人中,任取人,求成绩在和中各有人的概率?
如图,在△中,,,点在上,交于,交于.沿将△翻折成△,使平面平面;沿将△翻折成△,使平面平面. (Ⅰ)求证:平面. (Ⅱ)设,当为何值时,二面角的大小为?
一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个,从中任取3个球,记随机变量为取出3球中白球的个数,已知. (Ⅰ)求袋中白球的个数; (Ⅱ)求随机变量的分布列及其数学期望.
在△中,角所对的边分别为,满足. (Ⅰ)求角; (Ⅱ)求的取值范围.
已知函数,当时函数取得一个极值,其中. (Ⅰ)求与的关系式; (Ⅱ)求的单调区间; (Ⅲ)当时,函数的图象上任意一点的切线的斜率恒大于,求的取值范围.
设、分别为椭圆的左、右两个焦点. (Ⅰ) 若椭圆C上的点到、两点的距离之和等于4, 写出椭圆C的方程和离心率.; (Ⅱ) 若M、N是椭圆C上关于原点对称的两点,点P是椭圆上除M、N外的任意一点, 当直线PM、PN的斜率都存在, 并记为、时, 求证: ·为定值.