已知、分别是椭圆C:的左焦点和右焦点,O是坐标系原点, 且椭圆C的焦距为6, 过的弦两端点与所成⊿的周长是.(Ⅰ).求椭圆C的标准方程.(Ⅱ)已知点,是椭圆C上不同的两点,线段的中点为.求直线的方程;(Ⅲ)若线段的垂直平分线与椭圆C交于点、,试问四点、、、是否在同一个圆上,若是,求出该圆的方程;若不是,请说明理由.
已知向量.记 (I)求的最小正周期及单调增区间; (Ⅱ)在中,角,,的对边分别为若,,,求的面积.
选修4—2:矩阵与变换 二阶矩阵M有特征值,其对应的一个特征向量e=,并且矩阵M对应的变换将点 变换成点,求矩阵M.
选修4—1几何证明选讲. 如图,在△ABC中,CM是∠ACB的平分线,△AMC的外接圆O交BC于点N. 若AB=2AC,求证:BN=2AM.
已知函数,,且在点处的切线方程为. (1)求的解析式; (2)求函数的单调递增区间; (3)设函数若方程恰四个不同的解,求实数的取值范围.
已知数列的前项和满足:(t为常数,且). (1)求的通项公式; (2)设,试求t的值,使数列为等比数列; (3)在(2)的情形下,设,数列的前项和为,若不等式对 任意的恒成立,求实数的取值范围.