已知等比数列前项之和为, ,,求和
(本小题满分14分)在四棱锥中,底面是直角梯形,∥,,,平面平面.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求平面和平面所成二面角(小于)的大小;(Ⅲ)在棱上是否存在点使得∥平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进高等教育教学改革,教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛,选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.(Ⅰ)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率;(Ⅱ)若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为,求的分布列和数学期望.
(本小题满分13分)在中,角,,所对的边分别为,,,,.(Ⅰ)求及的值;(Ⅱ)若,求的面积.
已知是同一平面上不共线的三点,且.(1)求证:;(2)若,求两点之间的距离.