给定椭圆C:,称圆心在原点O、半径为的圆是椭圆C的“伴椭圆” ,若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到距离为;(1)、求椭圆C的方程及其“伴椭圆”的方程;(2)、若倾斜角为的直线与椭圆C只有一个公共点,且与椭圆C的“伴椭圆”相交于M、N两点,求弦MN的长。(3)、若点P是椭圆C“伴椭圆”上一动点,过点P作直线,使得与椭圆C都只有一个公共点,求证:。
某车间生产某种产品,固定成本2万元,每生产 1件产品成本增加 100元.根据经验,当年产量少于400件时,总收益R(成本与总利润的和,单位:元)是年产量Q(单位:件)的二次函数,当年产量不少于400件时,R是Q的一次函数,以下是年产量Q与总收益R的部分数据:
试问每年生产多少件产品时,总利润最大?最大总利润是多少元?
设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知,>0,<0,(1)求公差d的取值范围;(2)指出、、…,中哪一个最大,并说明理由。
若(z-x) -4(x-y)(y-z)=0,求证:x、y、z成等差数列。
已知x∈[, 2], 求函数y=的最小值.
已知tanαtanβ=3,tan=2,求cos(α+β).