为了降低能源损耗,最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)、求的值及的表达式;(2)、隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.
如图,在四棱锥PABCD中,M、N分别是侧棱PA和底面BC边的中点,O是底面平行四边形ABCD的对角线AC的中点.求证:过O、M、N三点的平面与侧面PCD平行.
如图,在三棱锥SABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB,过A作AF⊥SB,垂足为F,点E、G分别是棱SA、SC的中点.求证:(1)平面EFG∥平面ABC;(2)BC⊥SA.
如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD= AD.若E、F分别为PC、BD的中点,求证:(1)EF∥平面PAD;(2)EF⊥平面PDC.
在空间四边形ABCD中,已知AC⊥BD,AD⊥BC,求证:AB⊥CD.
如图,在三棱锥P-ABC中,△PAC,△ABC分别是以A、B为直角顶点的等腰直角三角形,AB=1.现给出三个条件:①PB=;②PB⊥BC;③平面PAB⊥平面ABC.试从中任意选取一个作为已知条件,并证明:PA⊥平面ABC;