为了降低能源损耗,最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)、求的值及的表达式;(2)、隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.
(本小题满分8分) 已知函数.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)已知a、b∈R,a>b>e, (其中e是自然对数的底数), 求证:ba >ab.
(本小题满分8分) 已知抛物线C:y=-x2+4x-3 .(1)求抛物线C在点A(0,-3)和点B(3,0)处的切线的交点坐标;(2)求抛物线C与它在点A和点B处的切线所围成的图形的面积.
(本小题满分14分)在的展开式中,把叫做三项式系数.(Ⅰ)当时,写出三项式系数的值;(Ⅱ)二项式的展开式中,系数可用杨辉三角形数阵表示,如图:当时,类似杨辉三角形数阵表,请列出三项式的次系数列的数阵表;(Ⅲ)求的值(可用组合数作答).
(本小题满分12分)4月10日,2015《中国汉字听写大会》全国巡回赛浙江赛区在杭州宣布正式启动,并拉开第三届“汉听大会”全国海选的帷幕。某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平,在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试,将所得数据整理后,绘制出频率分布直方图如图所示.(Ⅰ)求频率分布直方图中的值,试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩;(Ⅱ)如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学,求这名同学考试成绩在80分以上(含80分)的概率;(Ⅲ)如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学,这3名同学中考试成绩在80分以上(含80分)的人数记为,求的分布列及数学期望.(注:频率可以视为相应的概率)
(本小题满分12分)我国对PM2.5采用如下标准:
某地4月1日至15日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示.(Ⅰ)期间刘先生有两天经过此地,这两天此地PM2.5监测数据均未超标.请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率;(Ⅱ)从所给15天的数据中任意抽取三天数据,记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求的分布列及期望.