为了降低能源损耗,最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)、求的值及的表达式;(2)、隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.
设向量 (1)若与垂直,求的值; (2)求的最大值;(3)若,求证:∥。
已知函数 (Ⅰ)若,求函数的极小值; (Ⅱ)设函数,试问:在定义域内是否存在三个不同的自变量 使得的值相等,若存在,请求出的范围,若不存在,请说明理由?
如图,在矩形中,分别为四边 的中点,且都在坐标轴上,设. (Ⅰ)求直线与的交点的轨迹的方程; (Ⅱ)过圆上一点作圆的切线与轨迹交于两点,若,试求出的值.
如图,在三棱锥中,,, 设顶点在底面上的射影为. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)设点在棱上,且, 试求二面角的余弦值
设等差数列的前项和为,若. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,若,试比较与的大小.