为了降低能源损耗，最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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为了降低能源损耗，最近上海对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（1）、求的值及的表达式；
（2）、隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．

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如图，在四面体 $P A B C$ 中， $P C ⊥ A B, P A ⊥ B C$ 点 $D, E, F, G$ 分别是棱 $P - A B C$ 的中点.
（Ⅰ）求证： $D E / /$ 平面 $B C P$ ；
（Ⅱ）求证：四边形 $D E F G$ 为矩形；
（Ⅲ）是否存在点 $Q$ ，到四面体 $P A B C$ 六条棱的中点的距离相等？说明理由.

题型：未知
难度：未知

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以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中经 $X$ 表示.

（Ⅰ）如果 $X = 8$ ，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
（Ⅱ）如果 $X = 9$ ，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.
（注：方差 $s^{2} = \frac{1}{n} [(x_{1} - x)^{2} + (x_{2} - x)^{2} + . . . + (x_{n} - x)^{2}]$ ,其中 $x$ 为 $x_{1}, x_{2}, . . . x_{n}$ 的平均数）