如图,在矩形中,分别为四边的中点,且都在坐标轴上,设.(Ⅰ)求直线与的交点的轨迹的方程;(Ⅱ)过圆上一点作圆的切线与轨迹交于两点,若,试求出的值.
如图,圆的圆心在的直角边上,该圆与直角边相切,与斜边交于,,. (1)求的长; (2)求圆的半径.
已知函数. (1)当时,求函数的极值; (2)若函数在区间上是减函数,求实数的取值范围; (3)当时,函数图像上的点都在所表示的平面区域内,求实数的取值范围.
已知椭圆:的离心率为,过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点(点在第一象限). (1)求椭圆的方程; (2)已知为椭圆的左顶点,平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称,并说明理由.
如图,垂直于矩形所在平面,,. (1)求证:; (2)若矩形的一个边,,则另一边的长为何值时,三棱锥的体积为?
从某校高三上学期期末数学考试成绩中,随机抽取了名学生的成绩得到频率分布直方图如下: (1)根据频率分布直方图,估计该校高三学生本次数学考试的平均分; (2)若用分层抽样的方法从分数在和的学生中共抽取人,该人中成绩在的有几人? (3)在(2)中抽取的人中,随机抽取人,求分数在和各人的概率.