如图,在矩形中,分别为四边的中点,且都在坐标轴上,设.(Ⅰ)求直线与的交点的轨迹的方程;(Ⅱ)过圆上一点作圆的切线与轨迹交于两点,若,试求出的值.
集合.(1)若AB=,求a的取值范围.(2)若AB=,求a的取值范围.
已知函数(1)当时,求的单调区间;(2)若,设是函数的两个极值点,且,记分别为的极大值和极小值,令,求实数的取值范围.
某厂家准备在2013年12月份举行促销活动,依以往的数据分析,经测算,该产品的年销售量万件(假设该厂生产的产品全部销售),与年促销费用万元近似满足,如果不促销,该产品的年销售量只能是1万件.已知2013年生产该产品的固定投入10万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元.厂家将每件产品的销售价格规定为每件产品成本的1.5倍.(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).(1)将2013年该产品的年利润万元表示为年促销费用万元的函数;(2)该厂家2013年的年促销费用投入为多少万元时,该厂家的年利润最大?并求出年最大利润.
已知公差不为零的等差数列的前3项和,且、、成等比数列.(1)求数列的通项公式及前n项的和;(2)设的前n项和,证明:;(3)对(2)问中的,若对一切恒成立,求实数的最小值.
如图,已知在侧棱垂直于底面的三棱柱中,,且,点是中点.(1)求证:平面⊥平面;(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求三棱锥的体积.