已知函数(Ⅰ)若,求函数的极小值;(Ⅱ)设函数,试问:在定义域内是否存在三个不同的自变量使得的值相等,若存在,请求出的范围,若不存在,请说明理由?
设函数且对任意非零实数恒有,且对任意. (Ⅰ)求及的值; (Ⅱ)判断函数的奇偶性;(Ⅲ)求方程的解.
已知函数.(Ⅰ)判断函数的奇偶性;(Ⅱ)指出该函数在区间上的单调性,并用单调性定义证明;(Ⅲ)对于任意,恒成立,求实数的取值范围.
2005年10月12日,我国成功发射了“神州”六号载人飞船,这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步.已知火箭的起飞重量是箭体(包括搭载的飞行器)的重量和燃料重量之和.在不考虑空气阻力的条件下,假设火箭的最大速度关于的函数关系式为:(其中);当燃料重量为吨(为自然对数的底数,)时,该火箭的最大速度为.(Ⅰ)求火箭的最大速度与燃料重量吨之间的函数关系式;(要求简化表达式) (Ⅱ)已知该火箭的起飞重量是544吨,则应装载多少吨燃料,才能使该火箭的最大飞行速度达到,顺利地把飞船发送到预定的轨道?
已知函数, .(Ⅰ)令,求关于的函数关系式,并写出的范围;(Ⅱ)求该函数的值域.
(Ⅰ)计算;(Ⅱ)求函数的零点.