如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的,其中,.(Ⅰ)求的长;(Ⅱ)求点到平面的距离.
已知数列的前项和为, 且是与2的等差中项,数列中,,点在直线上。(Ⅰ) 求数列的通项公式和;(Ⅱ) 设,求数列的前n项和。
如图,已知椭圆C:的左、右焦点为,其上顶点为.已知是边长为的正三角形.(Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)过点任作一动直线交椭圆C于两点,记若在线段上取一点使得,试判断当直线运动时,点是否在某一定直线上运动?若在,请求出该定直线的方程;若不在,请说明理由.
已知函数(Ⅰ)若,;(Ⅱ)已知为的极值点,且,若当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒小于,求的取值范围.
近年来,全球气候变化无常,给人们的生产与生活该来诸多不便.为研究气候的变化趋势,给我们的生产与生活提供有力的数据支持,某市气象部门统计了共100个星期中每个星期气温的最高温度和最低温度,如表所示:(Ⅰ)若第六、七、八组的频数、、为递减的等差数列,且第一组与第八组的频数相同,求出、、、的值;(Ⅱ)若从第一组和第八组的所有星期中随机抽取两个星期,分别记它们的平均温度为,,求事件“”的概率.
如图,在直三棱柱中,,,分别为,的中点,四边形是边长为的正方形.(Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)求证:平面平面.