生产某种商品x件,所需费用为元,而售出x件这种商品时,每件的价格为p元,这里 (a,b是常数)。(1)写出出售这种商品所获得的利润y元与售出这种商品的件数x间的函数关系式;(2)如果生产出来的这种商品都能卖完,那么当产品是150件时,所获得的利润最大,并且这时的价格是40元,求a,b的值。
已知四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°,四边形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,G,H分别是CE,CF的中点. (1)求证:平面AEF∥平面BDGH (2)若平面BDGH与平面ABCD所成的角为60°,求直线CF与平面BDGH所成的角的正弦值.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=AB. (1)证明:BC1∥平面A1CD; (2)求二面角D-A1C-E的正弦值.
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°. (1)证明:AB⊥A1C; (2)若AB=CB=2,A1C=,求三棱柱ABC-A1B1C1的体积; (3)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB=2,求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.
在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,CD=2AB=4,AD=,E为CD的中点,将△BCE沿BE折起,使得CO⊥DE,其中垂足O在线段DE内. (1)求证:CO⊥平面ABED; (2)问∠CEO(记为θ)多大时,三棱锥C-AOE的体积最大,最大值为多少.
如图,AB是圆O的直径,PA垂直圆O所在的平面,C是圆O上的点. (1)求证:BC⊥平面PAC; (2)设Q为PA的中点,G为△AOC的重心,求证:QG∥平面PBC.