(本题10分)已知函数(是自然对数的底数,).(I)证明:对,不等式恒成立;(II)数列的前项和为,求证:.
已知函数=.(1)求的定义域、值域; (2)讨论的周期性,奇偶性和单调性.
(本小题满分12分)在数列中,且对任意均有:(I)证明数列是等比数列;(II)求数列的通项公式;(Ⅲ)求证:
(本小题满分12分)已知定点,动点满足: . (I)求动点的轨迹的方程;(II)过点的直线与轨迹交于两点,试问在轴上是否存在定点,使得 为常数.若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(理)已知圆直线(I)求证:对,直线与总有两个不同的交点;(II)设与交于两点,若,求的值.
(文)设函数在及时取得极值.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若在上的最大值是9,求在上的最小值.