设函数其中实数.(3) 若,求函数的单调区间;(4) 若与在区间内均为增函数,求的取值范围.
如图,矩形和平行四边形的部分顶点坐标为:. (1)求将矩形变为平行四边形的线性变换对应的矩阵; (2)矩阵是否存在特征值?若存在,求出矩阵的所有特征值及其对应的一个特征向量;若不存在,请说明理由.
已知函数为自然对数的底数). (1)求曲线在处的切线方程; (2)若是的一个极值点,且点,满足条件: . (ⅰ)求的值; (ⅱ)若点, 判断三点是否可以构成直角三角形?请说明理由.
如图,设椭圆的左右焦点为,上顶点为,点关于对称,且 (1)求椭圆的离心率; (2)已知是过三点的圆上的点,若的面积为,求点到直线距离的最大值.
如图,三棱柱中,所有棱长均为2,,,平面⊥平面,分别是上的中点. (1)求证:平面; (2)求直线与平面所成角的大小.
为适应2012年3月23日公安部交通管理局印发的《加强机动车驾驶人管理指导意见》,某驾校将小型汽车驾照考试科目二的培训测试调整为:从10个备选测试项目中随机抽取4个,只有选中的4个项目均测试合格,科目二的培训才算通过.已知甲对10个测试项目测试合格的概率均为;乙对其中8个测试项目完全有合格把握,而另2个测试项目却根本不会. (1)求甲恰有2个测试项目合格的概率; (2)记乙的测试项目合格数为,求的分布列及数学期望.