(本小题满分12分)为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查,测得身高情况的统计图如下:(1)估计该校男生的人数;(2)估计该校学生身高在170~185cm之间的概率;(3)从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185~190cm之间的概率.
(本小题满分12分)已知函数(). (1)求函数的最大值; (2)若,证明:.
(本小题满分12分)设向量,其中,,已知函数的最小正周期为. (1)求的对称中心; (2)若是关于的方程的根,且,求的值.
(本小题满分10分)已知集合. (1)若,求出实数的值; (2)若命题命题且是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
已知. (1)求的单调区间; (2)令,则时有两个不同的根,求的取值范围; (3)存在,且,使成立,求的取值范围.
在数列中,,,,其中. (1)求证:数列为等差数列; (2)设,试问数列中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,求出这三项;若不存在,说明理由. (3)已知当且时,,其中,,,,求满足等式的所有的值.