(本小题满分12分)有四个正数,前三个数成等差数列,其和为48,后三个数成等比数列,其最后一个数为函数的最大值,求这四个数.
求函数y=的定义域;
求下列函数的定义域: (1) y=+lg(3x+1); (2) y=.
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a、b为常数,且a≠0)满足条件:f(x-1)=f(3-x),且方程f(x)=2x有等根. (1)求f(x)的解析式; (2)是否存在实数m、n(m<n),使f(x)定义域和值域分别为[m,n]和[4m,4n]?如果存在,求出m、n的值;如果不存在,说明理由.
已知函数f(x)=x2-4,设曲线y=f(x)在点(xn,f(xn)) 处的切线与x轴的交点为(xn+1,0)(n∈N+),其中x1为正实数. (1)用xn表示xn+1; (2)求证:对一切正整数n,xn+1≤xn的充要条件是x1≥2; (3)若x1=4,记an=lg ,证明数列{an}成等比数列,并求数列{xn}的通项公式.
用数学归纳法证明:对任意n∈N+,成立.