(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分).已知向量,且. 设.(1)求的表达式,并求函数在上图像最低点的坐标.(2)若对任意,恒成立,求实数的范围.
(本小题满分16分)函数其中为常数,且函数和的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行 (1)、求函数的解析式 (2)、若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围。
已知椭圆的离心率为,直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切. (I)求椭圆的方程; (II)设椭圆的左焦点为,右焦点,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点,线段垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程; (III)设与轴交于点,不同的两点在上,且满足求的取值范围.
(本小题满分12分) 已知数列满足 (1)求; (2)已知存在实数,使为公差为的等差数列,求的值; (3)记,数列的前项和为,求证:.
(本小题满分12分)
20090327
已知点A是抛物线y2=2px(p>0)上一点,F为抛物线的焦点,准线l与x轴交于点K,已知|AK|=|AF|,三角形AFK的面积等于8.
(本小题满分13分)如图,在矩形ABCD中,已知A(2,0)、C(-2,2),点P在BC边上移动,线段OP的垂直平分线交y轴于点E,点M满足 (Ⅰ)求点M的轨迹方程; (Ⅱ)已知点F(0,),过点F的直线l交点M的轨迹于Q、R两点,且求实数的取值范围.