已知函数(Ⅰ)求函数的定义域,并证明在定义域上是奇函数;(Ⅱ)若恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)当时,试比较与的大小关系.
已知等差数列的前项和为,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求证:
己知三棱柱,在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,,,又知 (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求点C到平面的距离; (Ⅲ)求二面角余弦值的大小.
小白鼠被注射某种药物后,只会表现为以下三种症状中的一种:兴奋、无变化(药物没有发生作用)、迟钝.若出现三种症状的概率依次为现对三只小白鼠注射这种药物. (Ⅰ)求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率; (Ⅱ)用表示三只小白鼠共表现症状的种数,求的分布列及数学期望
已知,其中.若满足,且的导函数的图象关于直线对称. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若关于的方程在区间上总有实数解,求实数的取值范围.
(1)(本小题满分7分) 选修4一2:矩阵与变换 若点A(2,2)在矩阵对应变换的作用下得到的点为B(-2,2),求矩阵M的逆矩阵. (2)(本小题满分7分) 选修4一4:坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,曲线C1:与曲线C2:(t∈R)交于A、B两点.求证:OA⊥OB. (3)(本小题满分7分) 选修4一5:不等式选讲 求证:,.