如图,在△中,是的中点,是的中点,的延长线交于.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若△的面积为,四边形的面积为,求的值.
.(本小题满分13分) 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元~1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%. (1)若建立函数f(x)模型制定奖励方案,试用数学语言表述公司对奖励函数f(x)模型 的基本要求; (2)现有两个奖励函数模型:(1)y=;(2)y=4lgx-3.试分析这两个函数模型 是否符合公司要求?
(本小题满分12分) 已知数列的前n项和满足(a>0,且)。数列满足 (1)求数列的通项。 (2)若对一切都有,求a的取值范围。
(本小题满分12分) 在长方体中,点是上的动点,点为的中点. (1)当点在何处时,直线//平面,并证明你的结论; (2)在(Ⅰ)成立的条件下,求二面角的大小.
设A是单位圆和x轴正半轴的交点,P,Q是单位圆上两点,是坐标原点,且,. (Ⅰ)若点Q的坐标是,求的值; (Ⅱ)设函数,求的值域.
(本小题满分15分) 已知函数,。 (Ⅰ)求在区间的最小值; (Ⅱ)求证:若,则不等式≥对于任意的恒成立; (Ⅲ)求证:若,则不等式≥对于任意的恒成立。