如图,ABCD是正方形空地,边长为30m,电源在点P处,点P到边AD,AB距离分别为m,m.某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕,.线段MN必须过点P,端点M,N分别在边AD,AB上,设AN=x(m),液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2).(1)求S关于x的函数关系式及该函数的定义域;(2)当x取何值时,液晶广告屏幕MNEF的面积S最小?
某校高二年级的一次数学考试中,为了分析学生的得分情况,随机抽取名同学的成绩,数据的分组统计表如下:
(1)求出表中的值; (2)为了了解某些同学在数学学习中存在的问题,现从样本中分数在中的6位同学中任意抽取2人进行调查,求分数在和中各有一人的概率.
(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱中,侧面与侧面都是菱形,,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若,求四棱锥的体积.
【原创】在中,内角的对边分别为.已知=. (1)求的值; (2) 若,的周长为14,求的长.
(本小题满分13分)已知椭圆()的长轴长为,且过点. (1)求椭圆的方程; (2)设、、是椭圆上的三点,若,点为线段的中点,、两点的坐标分别为、,求证:.
(本大题满分13分)对于给定数列,如果存在实常数使得对于任意都成立,我们称数列是 “线性数列”. (1)若,,,数列、是否为“线性数列”?若是,指出它对应的实常数,若不是,请说明理由; (2)证明:若数列是“线性数列”,则数列也是“线性数列”; (3)若数列满足,,为常数.求数列前项的和.