在中,分别是角的对边,向量,,且 (1)求角的大小;(2)设,且的最小正周期为,求在区间上的最大值和最小值。
(本题满分为12分)已知椭圆中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为.(I)求椭圆方程;(II)设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M,又点A和点B在椭圆上,且M分有向线段所成的比为2,求线段AB所在直线的方程.
(本题满分为12分)在四棱锥中,底面,,,,,是的中点.(I)证明:;(II)证明:平面;(III)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本,考察竞赛的成绩分布,将样本分成5组,绘成频率分布直方图,图中从左到右各小组的小长方形的高之比为1:3:6:4:2,最右边一组的频数是6,请结合直方图提供的信息,解答下列问题:(1)样本的容量是多少?(2)列出频率分布表;(3)成绩落在哪个范围内的人数最多?并求出该小组的频数,频率;(4)估计这次竞赛中,成绩高于60分的学生占总人数的百分比.
(本小题满分12分)已知的面积满足,且,与的夹角为.(1)求的取值范围;(2)求函数的最大值及最小值.
(本小题满分12分)设是实数,,(1)若函数为奇函数,求的值;(2)试用定义证明:对于任意,在上为单调递增函数;(3)若函数为奇函数,且不等式对任意 恒成立,求实数的取值范围。