（本小题满分14分）一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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（本小题满分14分）
一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图3所示，其中，，，．
（1）求证：；
（2）求二面角的平面角的大小．

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设函数 $f (x) = (\sin ω x + \cos ω x)^{2} + 2 \cos^{2} ω x (ω > 0)$ 的最小正周期为 $\frac{2 π}{3}$ ．
（Ⅰ）求 $ω$ 的最小正周期．
（Ⅱ）若函数 $y = g (x)$ 的图像是由 $y = f (x)$ 的图像向右平移 $\frac{π}{2}$ 个单位长度得到，求 $y = g (x)$ 的单调增区间．

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（Ⅰ）将 $y$ 表示成 $x$ 的函数；

（Ⅱ）讨论（Ⅰ）中函数的单调性，并判断弧 $\overset{⏜}{A B}$ 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离，若不存在，说明理由。

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