如图，在三棱锥$P-ABC$中，$PA\perp$底面
$ABC,PA=AB,\angle ABC={60}^{°},\angle BCA={90}^{°}$，点$D$，$E$分别在棱$PB,PC$上，且$DE\parallel BC$.

（Ⅰ）求证：$BC\perp$平面$PAC$；

（Ⅱ）当$D$为$PB$的中点时，求$AD$与平面$PAC$所成的角的大小；（Ⅲ）是否存在点$E$使得二面角$A-DE-P$为直二面角？并说明理由.