.已知⊙C的参数方程为,(为参数),是⊙C与轴正半轴的交点,以圆心C为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求⊙C的普通方程.(Ⅱ)求过点P的⊙C的切线的极坐标方程.
(本小题满分13分)已知函数,其中.(1)当时,求函数的单调增区间。(2)为在处的切线,且图像上的点都不在的上方,求的取值范围.
数列满足,(1)证明:“对任意,”的充要条件是“”(2)若,数列满足,设,,若对任意的,不等式的解集非空,求满足条件的实数的最小值。
(本小题满分13分)如图,抛物线与椭圆交于第一象限内一点,为抛物线的焦点,分别为椭圆的上下焦点,已知(1)求抛物线和椭圆的方程;(2)是否存在经过M的直线,与抛物线和椭圆分别交于非M的两点,使得?若存在请求出直线的斜率,若不存在,请说明理由。
(本小题满分12分)如图1,在边长为的正方形中,,且,且,分别交于点,将该正方形沿折叠,使得与重合,构成图所示的三棱柱,在图中:(1)求证:;(2)在底边上有一点,使得平面,求点到平面的距离.
(本小题满分12分)甲、乙两人对弈棋局,甲胜、乙胜、和棋的概率都是,规定有一方累计2胜或者累计2和时,棋局结束。棋局结束时,若是累计两和的情形,则宣布甲乙都获得冠军;若一方累计2胜,则宣布该方获得冠军,另一方获得亚军。设结束时对弈的总局数为X.(1)设事件A:“X=3且甲获得冠军”,求A的概率;(2)求X的分布列和数学期望。