某种植企业同时培育甲、乙两个品种杉树幼苗,甲品种杉树幼苗培育成功则每株利润80元,培育失败,则每株亏损20元;乙品种杉树幼苗培育成功则每株获利润150元,培育失败,则每株亏损50元。统计数据表明:甲品种杉树幼苗培育成功率为90%,乙品种杉树幼苗培育成功率为80%。假设每株幼苗是否培育成功相互独立。(I)求培育3株甲品种杉树幼苗成功2株的概率;(II)记为培育1株甲品种杉树幼苗与1株乙品种杉树幼苗可获得的总利润,求的分布列及其期望。
如图所示,平面,四边形为正方形,且,分别是线段的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)求三棱锥与四棱锥的体积比.
已知函数是奇函数,并且函数的图像经过点(1,3),(1)求实数的值;(2)求函数的值域.
已知向量,,设函数,. (1)求的最小正周期与最大值; (2)在中,分别是角的对边,若的面积为,求的值.
已知函数,. (Ⅰ)设(其中是的导函数),求的最大值; (Ⅱ)求证:当时,有; (Ⅲ)设,当时,不等式恒成立,求的最大值.
某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为立方米,且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为千元,设该容器的建造费用为千元. (Ⅰ)写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域; (Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的.