某种植企业同时培育甲、乙两个品种杉树幼苗,甲品种杉树幼苗培育成功则每株利润80元,培育失败,则每株亏损20元;乙品种杉树幼苗培育成功则每株获利润150元,培育失败,则每株亏损50元。统计数据表明:甲品种杉树幼苗培育成功率为90%,乙品种杉树幼苗培育成功率为80%。假设每株幼苗是否培育成功相互独立。(I)求培育3株甲品种杉树幼苗成功2株的概率;(II)记为培育1株甲品种杉树幼苗与1株乙品种杉树幼苗可获得的总利润,求的分布列及其期望。
(10分)设,求的值.
已知函数, (1)若函数在点处的切线斜率为1,求的值; (2)在(1)的条件下,对任意,函数在区间总存在极值,求的取值范围; (3)若,对于函数在上至少存在一个使得成立,求实数的取值范围。
已知椭圆的离心率为,直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切. (1)求椭圆的方程; (2)设椭圆的左焦点为,右焦点,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂 直于点,线段垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程; (3)当P不在轴上时,在曲线上是否存在两个不同点C、D关于对称,若存在, 求出的斜率范围,若不存在,说明理由。
平行四边形ABCD中,AB=2,AD=,且,以BD为折线,把折起,使平面,连AC。 (1)求异面直线AD与BC所成角大小; (2)求二面角B-AC-D平面角的大小; (3)求四面体ABCD外接球的体积。
已知数列中,对一切自然数,都有且首项为, 若。 (1)用表示,并求数列的通项公式; (2)若表示数列的前项之和,则。