在锐角 △ A B C 中, a , b , c 分别为角 A , B , C 所对的边,且 3 a = 2 c sin A
(Ⅰ)确定角 C 的大小  (Ⅱ)若 c = 7 ,且 △ A B C 的面积为 3 3 2 ,求 a + b 的值。
平面内与两定点连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹,加上 两点,所成的曲线可以是圆,椭圆或双曲线.(Ⅰ)求曲线的方程,并讨论的形状与值的关系;(Ⅱ)当时,对应的曲线为;对给定的,对应的曲线为,若曲线的斜率为的切线与曲线相交于两点,且(为坐标原点),求曲线的方程.
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠ACB=90°,平面PAD⊥平面ABCD,PA=BC=1,PD=AB=,E、F分别为线段PD和BC的中点.(Ⅰ) 求证:CE∥平面PAF;(Ⅱ)在线段BC上是否存在一点G,使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°?若存在,试确定G的位置;若不存在,请说明理由.
生产A,B两种元件,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于为正品,小于为次品.现随机抽取这两种元件各件进行检测,检测结果统计如下:
(Ⅰ)试分别估计元件A,元件B为正品的概率;(Ⅱ)生产一件元件A,若是正品可盈利40元,若是次品则亏损5元;生产一件元件B,若是正品可盈利50元,若是次品则亏损10元.在(Ⅰ)的前提下,(ⅰ)记为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润,求随机变量的分布列和数学期望;(ⅱ)求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率.
在公比为的等比数列中,与的等差中项是.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若函数,,的一部分图像如图所示,,为图像上的两点,设,其中与坐标原点重合,,求的值.
已知数列,满足:.(1)若,求数列的通项公式;(2)若,且.① 记,求证:数列为等差数列;② 若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次,求首项应满足的条件.