如图,四棱锥 S = A B C D 的底面是正方形, S D ⊥ 平面 A B C D , S D = A D = a ,点 E 是 S D 上 的点,且 D E = λ a ( 0 < λ ≦ 1 ) .
(Ⅰ)求证:对任意的 λ ∈ ( 0 , 1 ) ,都有 A C ⊥ B E :
(Ⅱ)若二面角 C - A E - D 的大小为 60 ° ,求 λ 的值.
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,椭圆上的点到焦点距离的最大值为. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)若过点的直线与椭圆交于不同的两点,且,求实数的取值范围.
如图在圆锥中,已知,⊙O的直径,是弧的中点,为的中点. (Ⅰ)证明:平面平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
已知单调递增的等比数列满足:,且是和的等差中项. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ) 令,,求使成立的最小的正整数.
在中,已知,求角的大小.
(本小题满分12分)已知函数在内有极值. (Ⅰ)求实数的取值范围; (Ⅱ)若,且时,求证:.