如图已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD, E、F分别为棱BC、AD的中点. (Ⅰ)若PD=1,求异面直线PB和DE所成角的余弦值. (Ⅱ)若二面角P-BF-C的余弦值为,求四棱锥P-ABCD的体积.
已知椭圆的离心率为,,为椭圆的两个焦点,点在椭圆上,且的周长为。 (Ⅰ)求椭圆的方程 (Ⅱ)设直线与椭圆相交于、两点,若(为坐标原点),求证:直线与圆相切.
已知函数,其中为正实数,是的一个极值点. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)当时,求函数在上的最小值.
如图,四棱柱中, 是上的点且为中边上的高. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:; (Ⅲ)线段上是否存在点,使平面?说明理由.
已知为等差数列的前项和,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和公式.
已知函数. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数的最小正周期及单调递减区间.