(本小题共12分)圆O: 内有一点P(-1,2),AB为过点p且倾斜角为的弦,(1) (6′)当=135时,求AB的长;(2) (6′)当弦AB被点p平分时,写出直线AB的方程.
设,函数,函数,. (Ⅰ)当时,写出函数零点个数,并说明理由;(Ⅱ)若曲线与曲线分别位于直线的两侧,求的所有可能取值.
如图,、为椭圆的左、右焦点,、是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率,.若在椭圆上,则点称为点的一个“好点”.直线与椭圆交于、两点,、两点的“好点”分别为、,已知以为直径的圆经过坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)的面积是否为定值?若为定值,试求出该定值;若不为定值,请说明理由.
如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,且,,,,点、、分别为、、的中点.(1)求证:平面;(2)求证:面;
某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为.(1)分别求出,的值;(2)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和,并由此分析两组技工的加工水平;(3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,若两人加工的合格零件个数之和大于,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率.(注:方差,其中为数据的平均数).
已知数列的前项和为,,,.(Ⅰ)求证:数列是等比数列;(Ⅱ)设数列的前项和为,,点在直线上,若不等式对于恒成立,求实数的最大值.