围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修),其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,如图所示已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙长度为x(单位:m),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元)⑴将y表示为x的函数;⑵写出f(x)的单调区间,并证明;⑶根据⑵,试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
(本小题满分14分)在四边形中,已知,,. (1)若四边形是矩形,求的值; (2)若四边形是平行四边形,且,求与夹角的余弦值.
已知函数,. (1)求函数的最小正周期; (2)求函数在区间上的值域.
如图,在三棱锥中,,平面,,分别为,的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面平面.
已知圆C过点P(1,1),且与圆M:(x+2)2+(x+2)2=r2(r>0)2关于直线x+y+2=0对称. ⑴求圆C的方程; ⑵设Q为圆C上的一个动点,求的最小值; ⑶过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由.
在扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600无后,逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资料中有:①这种消费品的进价为每件14元;②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示;③每月需要各种开支2 000元. (1)当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最低生活费的余额最大?并求最大余额; (2)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫?