(本小题满分12分)三个数成等比数列,其积为512,如果第一个数与第三个数各减2,则成等差数列,求这三个数.
(本小题共13分) 某学校高一年级开设了五门选修课.为了培养学生的兴趣爱好,要求每个学生必须参加且只能选修一门课程.假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的. (Ⅰ)求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法种数; (Ⅱ)求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率; (Ⅲ)设随机变量为甲、乙、丙这三名学生参加课程的人数,求的分布列与数学期望.
(本小题共14分) 正方体的棱长为,是与的交点,是上一点,且.(Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值; (Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题共12分)
如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆交于两点.已知的横坐标分别为.
设不等式组,所表示的平面区域的整点个数为,则.
(本小题共14分) 已知椭圆和圆:,过椭圆上一点引圆的两条切线,切点分别为. (Ⅰ)(ⅰ)若圆过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率; (ⅱ)若椭圆上存在点,使得,求椭圆离心率的取值范围; (Ⅱ)设直线与轴、轴分别交于点,,求证:为定值.