(8分)如图,为了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的A,B,C三点进行测量,已知,,于A处测得水深,于B处测得水深,于C处测得水深,求∠DEF的余弦值。
给定直线,抛物线 (1)当抛物线的焦点在直线上时,求的值; (2)若的三个顶点都在(1)所确定的抛物线上,且点的纵坐标,的重心恰是抛物线的焦点,求直线的方程.
已知数列的前项和为,且,,数列满足. (1)求的表达式; (2)求数列的前项和.
已知一圆经过点,,且它的圆心在直线上. (1)求此圆的方程; (2)若点为所求圆上任意一点,且点,求线段的中点的轨迹方程.
(本小题满分13分)已知△的两个顶点的坐标分别是,且所在直线的斜率之积等于. (1)求顶点的轨迹的方程,并判断轨迹为何种曲线; (2)当时,点为曲线 C上点, 且点为第一象限点,过点作两条直线与曲线C交于两点,直线斜率互为相反数,则直线EF斜率是否为定值,若是,求出定值,若不是,请说明理由.
(本小题满分13分)如图,椭圆的离心率为,轴被曲线截得的线段长等于的短轴长。与轴的交点为M,过坐标原点O的直线与相交于点A、B. (1)求,的方程; (2)求证:MA⊥MB.