(本小题满分12分)一个盒子中装有4张卡片,每张卡片上写有1个数字,数字分别是1、2、3、4,现从盒子中随机抽取卡片.(1)若一次从中随机抽取3张卡片,求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率;(2)若第一次随机抽1张卡片,放回后再随机抽取1张卡片,求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率.
.(本小题满分14分)电视台应某企业之约播放两套连续剧.其中,连续剧甲每次播放时间为80min,其中广告时间为1min,收视观众为60万;连续剧乙每次播放时间为40min,其中广告时间为1min,收视观众为20万.已知此企业与电视台达成协议,要求电视台每周至少播放6min广告,而电视台每周只能为该企业提供不多于320min的节目时间(此时间不包含广告).如果你是电视台的制片人,电视台每周播映两套连续剧各多少次,才能获得最高的收视率?
(本小题满分12分)已知等差数列满足:,,的前n项和为. (Ⅰ)求及; (Ⅱ)令bn=(),求数列的前n项和.
(本小题满分12分) 在△ABC中,已知B=45°,D是BC边上的一点,AD="10," AC=14,DC=6,求AB的长.
(本题满分12分)已知是直线上三点,向量满足:,且函数定义域内可导。 (1)求函数的解析式; (2)若,证明:; (3)若不等式对及都恒成立,求实数的取值范围。
(本题满分12分)在平面直角坐标系中,的两个顶点的坐标分别为,平面内两点同时满足一下条件:①;②;③ (1)求的顶点的轨迹方程; (2)过点的直线与(1)中的轨迹交于两点,求的取值范围。