.(本题满分12分) 已知数列是等差数列,;数列的前n项和是,且.(Ⅰ) 求数列的通项公式;(Ⅱ) 求证:数列是等比数列;(Ⅲ) 记,求的前n项和.
(本小题满分12分) 已知; 若是的必要非充分条件,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)已知经过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点,若存在一定点,使得无论怎样运动,总有直线的斜率与的斜率互为相反数.(1)求与的值;(2)对于椭圆:,经过它左焦点的直线与椭圆交于、两点,是否存在定点,使得无论怎样运动,都有?若存在,求出坐标;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分)如图,在正三棱柱中,已知,,是的中点,在棱上.(1)求异面直线与所成角;(2)若平面,求长;(3)在棱上是否存在点,使得二面角的大小等于,若存在,求 的长;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分)椭圆的左、右焦点分别是,,过斜率为1的直线与椭圆相交于,两点,且,,成等差数列.(1)请探求与的关系; (2)设点在线段的垂直平分线上,求椭圆的方程.
(本小题满分12分)如图所示,直三棱柱中,,,棱,分别是、的中点.(1)求的长; (2)求的值;(3)求证:.