（本小题满分14分）
已知定义域为
的函数
同时满足以下三个条件:
① 对任意的
，总有≥0； ②
；
③若
且
，则有
成立，并且称为“友谊函数”，
请解答下列各题：
（1）若已知为“友谊函数”，求
的值；
（2）函数
在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.
（3）已知为“友谊函数”,且 
,求证:
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已知椭圆
的一个焦点是
，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）过点
且不与坐标轴垂直的直线
交椭圆于
两点，设点
关于
轴
的对称点为
.
（i）求证：直线
过轴上一定点，并求出此定点坐标；
（ii）求△
面积的取值范围。
已知向量
动点
到定直线
的距离等于
并且满足
其中
是坐标原点，
是参数.
（1）求动点的轨迹方程，并判断曲线类型；
（2）当
时，求
的最大值和最小值；
（3）如果动点的轨迹是圆锥曲线，其离心率
满足
求实数的取值范围。
已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为
，离心率e=
．
(Ⅰ) 求椭圆E的方程；
(Ⅱ) 过点（1,0）作直线
交E于P、Q两点，试问在x轴上是否存在一定点M，使
为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．
设点F(0,
),动圆P经过点F且和直线y=
相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W.
⑴求曲线W的方程；⑵过点F作相互垂直的直线
，
，分别交曲线W于A,B和C,D.①求四边形ABCD面积的最小值；②分别在A,B两点作曲线W的切线，这两条切线的交点记为Q,求证：QA⊥QB,且点Q在某一定直线上。
且与点A相距40
海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东
(其中sin
，
)且与点A相距10
海里的位置C. 
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