4个不同的红球和6个不同的白球放入同一个袋中,现从中取出4个球.(1)若取出的红球的个数不少于白球的个数,则有多少种不同的取法?(2)取出一个红球记2分,取出一个白球记1分,若取出4个球总分不少于5分,则有多少种不同的取法?
(本小题满分12分) 设等差数列的前项和为,等比数列的前项和为,已知. (Ⅰ)求数列、的通项公式; (Ⅱ)求和:.
(本小题满分12分) 如图,在三棱锥中,面面,是正三角形,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若异面直线所成角的余弦值为,求二面角的大小;
(本小题满分12分) 质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1,2,3,4。将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上。 (Ⅰ)设为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数,求的分布列及期望E; (Ⅱ)求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积能被4整除的概率。
(本小题满分10分) 在⊿中,角的对边分别为,且 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,且,求的值.
(本小题满分12分) 已知公差不为零的等差数列的前4项和为10,且成等比数列. (Ⅰ)求通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和.