(本小题满分12分)已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万,且乙厂在2月份的利润是8万元.若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型:f(x)=a1x2—4x+6,g(x)=a2+b2(a1,a2,b2∈R).(1)求函数f(x)与g(x)的解析式;(2)求甲、乙两个工厂今年5月份的利润;(3)在同一直角坐标系下画出函数f(x)与g(x)的草图,并根据草图比较今年1—10月份甲、乙两个工厂的利润的大小情况.
(本小题满分15分)已知二次函数. (1)当时,求不等式的解集; (2)若不等式对恒成立,求的取值范围.
(本小题满分14分)已知椭圆过点,离心率,为椭圆上的一点,为抛物线上一点,且为线段的中点. (1)求椭圆的方程; (2)求直线的方程.
(本小题满分14分)已知,. (1)若,命题“或”为真,求实数的取值范围; (2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知A,B分别是直线y=x和y=-x上的两个动点,线段AB的长为2,D是AB的中点. (Ⅰ)求动点D的轨迹C的方程; (Ⅱ)若过点(1,0)的直线l与曲线C交于不同两点P、Q, ① 当|PQ|=3时,求直线l的方程; ② 试问在x轴上是否存在点E(m,0),使·恒为定值?若存在,求出E点的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)已知曲线C:,O为坐标原点 (Ⅰ)当m为何值时,曲线C表示圆; (Ⅱ)若曲线C与直线 交于M、N两点,且OM⊥ON,求m的值.