(本小题满分12分)已知函数,若对一切恒成立.求实数 的取值范围.(16分)
定义在上的函数同时满足以下条件: ① 在上是减函数,在上是增函数; ② 是偶函数; ③ 在处的切线与直线垂直. (I)求函数的解析式; (II)设,若存在,使,求实数的取值范围.
某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考试,否则即被淘汰,已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为且各轮问题能否正确回答互不影响. (Ⅰ)求该选手被淘汰的概率; (Ⅱ)该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ,求随机变量ξ的分布列与数学期望. (注:本小题结果可用分数表示)
已知向量,设函数 (I)求的解析式,并求最小正周期; (II)若函数的图像是由函数的图像向右平移个单位得到的,求的最大值及使取得最大值时的值.
已知函数的定义域为,且对于任意,存在正实数L,使得均成立。 (1)若,求正实数L的取值范围; (2)当时,正项数列{}满足 ①求证:; ②如果令,求证:.
已知函数 (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)当时,若在区间上的最小值为-2,求实数的取值范围; (3)若对任意,且恒成立,求实数的取值范围.