已知(a2+1)n展开式中的各项系数之和等于(x2+)5的展开式的常数项,而(a2+1)n的展开式的系数最大的项等于54,求a的值(a∈R).
如图,已知,,,分别是椭圆的四个顶点,△是一个边长为2的等边三角形,其外接圆为圆.(1)求椭圆及圆的方程;(2)若点是圆劣弧上一动点(点异于端点,),直线分别交线段,椭圆于点,,直线与交于点.(ⅰ)求的最大值;(ⅱ)试问:,两点的横坐标之和是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
根据统计资料,某工艺品厂的日产量最多不超过20件,每日产品废品率与日产量(件)之间近似地满足关系式(日产品废品率).已知每生产一件正品可赢利2千元,而生产一件废品则亏损1千元.(该车间的日利润日正品赢利额日废品亏损额)(1)将该车间日利润(千元)表示为日产量(件)的函数;(2)当该车间的日产量为多少件时,日利润最大?最大日利润是几千元?
如图,在五面体中,已知平面,,,,.(1)求证:;(2)求三棱锥的体积.
在△中,已知,向量,,且.(1)求的值;(2)若点在边上,且,,求△的面积.
在数列中,已知,,(,).(1)当,时,分别求的值,判断是否为定值,并给出证明;(2)求出所有的正整数,使得为完全平方数.