某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36.(1)求样本容量;(2)求样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数;(3)求样本产品净重的中位数的估计值.(小数点后保留一位)
对于函数与常数,若恒成立,则称为函数的一 个“P数对”:设函数的定义域为,且. (1)若是的一个“P数对”,且,,求常数的值; (2)若(1,1)是的一个“P数对”,求; (3)若()是的一个“P数对”,且当时,,求k的值及区间上的最大值与最小值.
已知圆C:,直线l:. (1)求证:对直线l与圆C总有两个不同交点; (2)设l与圆C交于不同两点A、B,求弦AB的中点M的轨迹方程; (3)若定点分弦所得向量满足,求此时直线l的方程.
已知E是矩形ABCD(如图1)边CD上的一点,现沿AE将△DAE折起至△D1AE(如图2),并且平面D1AE⊥平面ABCE,图3为四棱锥D1—ABCE的主视图与左视图. (1)求证:直线BE⊥平面D1AE; (2)求点A到平面D1BC的距离.
设等差数列的前项和为,且,, (1)求等差数列的通项公式. (2)令,数列的前项和为.证明:对任意,都有.
已知定圆,定直线,过的一条动直线与直线相 交于,与圆相交于两点, (1)当与垂直时,求出点的坐标,并证明:过圆心; (2)当时,求直线的方程;