某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36.(1)求样本容量;(2)求样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数;(3)求样本产品净重的中位数的估计值.(小数点后保留一位)
如图,在三棱锥 A ﹣ BCD 中, AB ⊥ AD , BC ⊥ BD ,平面 ABD ⊥ 平面BCD,点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD,BD上,且 EF ⊥ AD .
求证:(Ⅰ)EF∥平面ABC;
(Ⅱ) AD ⊥ AC .
[选修4-5:不等式选讲]
已知函数 f ( x ) = – x 2 + ax + 4 , g ( x ) = │x + 1 │ + │x– 1 │ .
(1)当 a = 1 时,求不等式 f ( x ) ≥ g ( x ) 的解集;
(2)若不等式 f ( x ) ≥ g ( x ) 的解集包含 [ – 1 , 1 ] ,求 a的取值范围.
[选修4―4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系 xOy 中,曲线 C的参数方程为 x = 3 cos θ , y = sin θ , ( θ为参数),直线 l的参数方程为
x = a + 4 t , y = 1 - t , ( t 为参数) .
(1)若 a = - 1 ,求 C与 l的交点坐标;
(2)若 C上的点到 l的距离的最大值为 17 ,求a.
已知函数 f ( x ) = a e 2 x + ( a ﹣ 2 ) e x ﹣ x .
(1)讨论 f ( x ) 的单调性;
(2)若 f ( x ) 有两个零点,求 a的取值范围.
已知椭圆C: x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) ,四点P 1(1,1),P 2(0,1),P 3 ( – 1 , 3 2 ) ,P 4 ( 1 , 3 2 ) 中恰有三点在椭圆C上.
(1)求 C的方程;
(2)设直线 l不经过 P 2点且与 C相交于 A, B两点.若直线 P 2 A与直线 P 2 B的斜率的和为-1,证明: l过定点.