某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36.(1)求样本容量;(2)求样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数;(3)求样本产品净重的中位数的估计值.(小数点后保留一位)
将数列的各项按照第1行排,第2行自左至右排,第3行…的规律,排成如图所示的三角形形状. (Ⅰ)若数列是首项为1,公差为3的等差数列,写出图中第五行第五个数; (Ⅱ)若函数且,求数列的通项公式; (Ⅲ)设为图中第行所有项的和,在(Ⅱ)的条件下,用含的代数式表示.
在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明AB⊥平面VAD; (Ⅱ)求面VAD与面VDB所成二面角的大小。
已知是函数的一个极值点。 (Ⅰ)求; (Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)若直线与函数的图象有3个交点,求的取值范围。
已知数列的前n项和(n为正整数)。 (Ⅰ)令,求证数列是等差数列,并求数列的通项公式; (Ⅱ)令,,求.
在中,分别是角的对边,,,且 (1)求角的大小; (2)设,且的最小正周期为,求在上的最大值和最小值,及相应的的值。