（理科）椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F₁、F₂,离心率为 ，过F₁且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l. 
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF₁、PF₂,设∠F₁PF₂的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点p作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF₁,PF₂的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明为定值，并求出这个定值.