（本小题满分14分）
已知实系数一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x₁，x₂。
（1）若上述方程的一个根x₁=4-i（i为虚数单位），求实数p，q的值；
（2）若方程的两根满足|x₁|+|x₂|=2，求实数p的取值范围。