如图,在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标为A(7,1)、B(8,2)、C(9,0).(1) 请在图中画出△ABC的以点P (12,0)为位似中心,且与△ABC的相似比为3的位似图形△A/B/C/(要求与△ABC同在P点一侧);(2)求线段BC的对应线段所在直线的解析式.
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴上,函数的图象过点P(4,3)和矩形的顶点B(m,n)(0<m<4). (1)求k的值; (2)连接PA,PB,若△ABP的面积为6,求直线BP的解析式.
已知抛物线的对称轴是直线. (1)求证:; (2)若关于x的方程的一个根为4,求方程的另一个根.
如图,在平面直角坐标系中,⊙A与x轴相交于C(﹣2,0),D(﹣8,0)两点,与y轴相切于点B(0,4). (1)求经过B,C,D三点的抛物线的函数表达式; (2)设抛物线的顶点为E,求证:直线CE与⊙A相切; (3)在x轴下方的抛物线上,是否存在一点F,使△BDF面积最大,最大值是多少?并求出点F的坐标.
某公司生产的某种产品每件成本为40元,经市场调查整理出如下信息:①该产品90天内日销售量(m件)与时间(第x天)满足一次函数关系,部分数据如下表: ②该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表: (1)求m关于x的一次函数表达式; (2)设销售该产品每天利润为y元,请写出y关于x的函数表达式,并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大?最大利润是多少?【提示:每天销售利润=日销售量×(每件销售价格﹣每件成本)】 (3)在该产品销售的过程中,共有多少天销售利润不低于5400元,请直接写出结果.
在平面直角坐标系中,我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”,例如点(﹣2,﹣4),(1,2),(3,6)…都是“理想点”,显然这样的“理想点”有有无数多个. (1)若点M(2,a)是反比例函数(k为常数,)图象上的“理想点”,求这个反比例函数的表达式; (2)函数(m为常数,)的图象上存在“理想点”吗?若存在,请求出“理想点”的坐标;若不存在,请说明理由.