(本小题满分12分)已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60,且,(1)求数列的通项公式;(2)若数列的前项和。
选修4—1:几何证明选讲(本小题满分10分) 如图,已知是⊙的直径,是⊙的弦,的平分线交⊙于,过点作交的延长线于点,交于点.若,求的值.
(本小题满分16分)在数列,中,已知,,且,,成等差数列,,,也成等差数列. (1)求证:是等比数列; (2)设是不超过100的正整数,求使成立的所有数对.
(本小题满分16分)已知函数满足,且当时,,当时,的最大值为. (1)求实数a的值; (2)设,函数,.若对任意,总存在,使,求实数b的取值范围.
(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左,右顶点分别为,若直线上有且仅有一个点,使得. (1)求椭圆的标准方程; (2)设圆的圆心在x轴上方,且圆经过椭圆两焦点.点,分别为椭圆和圆上的一动点.若时, 取得最大值为,求实数的值.
(本小题满分14分)如图,有一景区的平面图是一半圆形,其中AB长为2km,C、D两点在半圆弧上,满足BC=CD.设. (1)现要在景区内铺设一条观光道路,由线段AB、BC、CD和DA组成,则当θ为何值时,观光道路的总长l最长,并求l的最大值. (2)若要在景区内种植鲜花,其中在和内种满鲜花, 在扇形内种一半面积的鲜花,则当θ为何值时,鲜花种植面积S最大.