设和是函数的两个极值点,其中,.(1)若曲线在点处的切线垂直于轴,求实数的值;(2)求的取值范围;(3)若,求的最大值(是自然对数的底数).
(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,. (Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求证:.
(本小题满分12分)在△中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知,其中C为锐角.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)当时,求b及c的值.
(本小题满分14分)已知函数。 (1)求;(2)探究的单调性,并证明你的结论;(3)若为奇函数,求满足的的范围。
(本小题12分)某商店按每件80元的价格,购进时令商品(卖不出去的商品将成为废品)1000件;市场调研推知:当每件售价为100元时,恰好全部售完;在此基础上当售价每提高1元时,销售量就减少5件;为获得最大利润,请你确定合理的售价,并求出此时的利润;
(本小题12分) 已知二次函数。(1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标;(2)画出它的图像,并说明其图像由的图像经过怎样平移得来;(3)求函数的最大值或最小值;(4)写出函数的单调区间(不必证明)。