已知函数是定义在上的奇函数.当时,,且图象过点与点.(Ⅰ)求实数的值,并求函数的解析式;(Ⅱ)若关于的方程有两个不同的实数解,请写出实数的取值范围;(Ⅲ)解关于的不等式,写出解集.
在平面直角坐标系xOy中,已知两点和,动点M满足,设点M的轨迹为C,半抛物线:(),设点. (Ⅰ)求C的轨迹方程; (Ⅱ)设点T是曲线上一点,曲线在点T处的切线与曲线C相交于点A和点B,求△ABD的面积的最大值及点T的坐标.
一块长为、宽为的长方形铁片,铁片的四角截去四个边长均为的小正方形,然后做成一个无盖方盒. (Ⅰ)试把方盒的容积V表示为的函数; (Ⅱ)试求方盒容积V的最大值.
如图,直三棱柱中,,,D是棱上的动点. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)若平面BDC1分该棱柱为体积相等的两个部分,试确定点D的位置,并求二面角的大小.
已知函数f(x)= ex-ax-1. (Ⅰ)若a=1,求证:; (Ⅱ)求函数y=f(x)的值域.
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合,且两个坐标系的单位长度相同.已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为. (Ⅰ)若直线l的斜率为-1,求直线l与曲线C交点的极坐标; (Ⅱ)若直线l与曲线C相交弦长为,求直线l的参数方程(标准形式).