某校组织一次篮球投篮测试,已知甲同学每次投篮的命中率均为1/2。(1)若规定每投进1球得2分,甲同学投篮4次,求总得分X的概率分布和数学期望。(2)假设连续3次投篮未中或累计7次投篮未中,则停止投篮测试,问:甲同学恰好投篮10次,被停止投篮测试的概率是多少?
如图,在几何体中,平面,,是等腰直角三角形,,且,点是的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求与平面所成角的正弦值.
已知,关于的不等式的解集不是空集,求实数的取值范围.
已知曲线的参数方程为是参数,是曲线与轴正半轴的交点.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点与曲线只有一个公共点的直线的极坐标方程.
如图,四边形的外接圆为⊙,是⊙的切线,的延长线与相交于点,. 求证:.
已知常数、、都是实数,函数的导函数为,的解集为. (Ⅰ)若的极大值等于,求的极小值; (Ⅱ)设不等式的解集为集合,当时,函数只有一个零点,求实数的取值范围.