已知椭圆的离心率为,过点的动直线与椭圆交于两点,当//轴时,.(1)求椭圆的方程;(2)当时,求直线的方程.
(本小题满分12分)已知函数. (1)若曲线在点处的切线与直线:垂直,求的值; (2)讨论函数的单调性;若存在极值点,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)如图,直三棱柱中,,分别是,的中点. (1)证明:平面; (2)设,,求四棱锥的体积.
(本小题满分12分)每年春季在北京举行的“中国国际马拉松赛”活动,已经成为最具影响力的全民健身活动之一,每年的参与人数不断增多.然而也有部分人对该活动的实际效果提出了质疑,对此,某新闻媒体进行了网上调查,在所有参与调查的人中,持“支持”、“保留意见”和“不支持”态度的人数如下表所示:
(1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取个人,已知从持“支持”态度的人中抽取了人,求的值; (2)接受调查的人同时要对这项活动进行打分,其中人打出的分数如下:,,,,,,把这个人打出的分数看作一个总体,从中任取个数, 求这两个数与总体平均数之差的绝对值都不超过的概率.
(本小题满分12分)已知函数. (1)求的单调递增区间; (2)在锐角三角形中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若,,的面积为,求的值.
已知正项数列,,且 (1)求证:是等差数列,并求的通项公式; (2)数列满足,若,仍是中的项,求在区间中的所有可能值之和; (3)若将上述递推关系改为:,且数列中任意项,试求满足要求的实数的取值范围